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白鹤小学C51.和C5.4

水木原

 
 
 

日志

 
 

第14周数学学习通报(1)  

2014-12-02 12:41:53|  分类: 学习通报 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《思维训练4》讲解

1、下列各图中的矩形均为正方形(单位:厘米),求阴影部分的面积。

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解: 排空法

     S = 8 ×8÷2 =32(平方厘米)

S = 8 +6 ×6÷2 = 4 2(平方厘米)

 8×8 + 6×6 32 +42

= 64+36 74

   = 100 74

   =26(平方厘米)

 

2、如图,求梯形的面积。(单位:厘米)

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1:   4 ×3÷2 =6(平方厘米)

        8 ÷ 5  × 6= 9.6(平方厘米)

        6 + 9.6 =15.6 (平方厘米)   

           

2  4 ×3÷2 =6(平方厘米)

         6 × 2 ÷ 5 =2.4(厘米)

      8 +5 )×2.4÷2 =15.6(平方厘米)

 

3、已知直角三角形三条边的长分别为6厘米,8厘米,10厘米,求这个三角形的面积,并求斜边上的高。

解:  画出一个直角三角形,标出三条边的长度,发现,6厘米和8厘米的边是互相垂直的。

      6 × 8÷2=24(平方厘米厘米)

      24 × 2 ÷ 10 =4.8(厘米)

 

 

4、如图,已知正方形甲的边长为5,正方形乙的边长为4,那么阴影部分的面积是多少?

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 解:排空法,

S = 5+4 × 5÷2 =22.5(平方厘米)

S = 5 4 ×5÷2  = 2.5(平方厘米)

S = 4 ×4÷2 = 8(平方厘米)

5×5 + 4×4 22.5 +2.5 +8

= 25 +16 33

=8(平方厘米)

 

5如图,大小两个正方形拼成的图形,已知小正方形的边长为4厘米,阴影部分的面积为28平方厘米,则空白部分面积是多少平方厘米?

 

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解:   S = 28 4 × 4 =12(平方厘米)

  12  × 2÷ 4 =6(厘米)——②号△的高,又是大正方形的边长

   6 × 6 12 =24(平方厘米)

 

 

6、在如图的梯形ABCD中,CD的长是AB的两倍,BC5厘米,DE8厘米,求梯形ABCD的面积。     

 

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解:连接DB

   SBDC = 8 ×5÷2  = 20(平方厘米)

    BDC与△ABD的高是一样的,底DC是底AB2倍,所以△BDC面积是△ABD面积的2倍。

SABD =  20 ÷2 =10(平方厘米)

S梯形ABCD = 20 +10=30(平方厘米)

 

7如图,在梯形ABCD中,下底是上底长的2倍,EAB的中点,梯形ABCD的面积是BDE面积的几倍?

解:设SBDE =1

SADE =SBDE =1(这两个△底是一样,高也相同)

   SABD= 1+ 1=2

   SBDC= 2 ÷2 =1  (ABD 与△BCD的高是一样,底AD是底BC2)

S梯形ABCD = 2+1=3

3 ÷ 1 = 3

 

8、如图,在ABC中, ACAD2倍,ABAE3倍,△ABC的面积是△AED的几倍?

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解:连接EC

   :设SADE =1

SACE =1×2=2 (ADE 与△ACE的高是一样,底AC是底AD2)

SACB =2×3=6 (ACB 与△ACE的高是一样,底AB是底AE3)

6 ÷ 1 = 6

 

9、如图,在ABC中,CE=2AEBD=3DC,已知△DEC的面积是4平方厘米,求△ABC的面积。

 

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 解:连接AD

SAED=4÷2=2(平方厘米)

 (A E D与△DEC的高是一样,底CE是底AE2)

SADC= SAED  +  SDEC  = 4 +2 =6 (平方厘米)

SACB =6×4=24 (平方厘米)

(ACB 与△ADC的高是一样,底BC是底DC3+1)

 

10、如图所示的平行四边形周长为30厘米,AE=4厘米,AF=6厘米,求平行四边形的面积。

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解:   30 ÷ 2 =15(厘米)——DCBC的和

DC长为X厘米,则BC的长是15 X 厘米,

    4X=6 15 X

   4X =90 6X

 4X +6X =90

    10X=90

     X=9

 

11、在下图中,已知CF=2DFDE=EA,△BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4,求△ABE的面积。

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 解:连接BD

SDFB=2÷2= 1(平方厘米)

 (BCF与△DEB的高是一样,底CF是底DF2)

SDBE = S四边形EBFD    SDFB   = 4 1 =3 (平方厘米)

SDBE =SABE

( DBE 与△ABE的高是一样,底AE=ED )

 

12、如图,大、小两个正方形的边长分别是12厘米和10厘米,求甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少?

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解:“借鸡下蛋”,因为甲、乙三角形的高都不知道,所以借助①号梯形,将甲转化成正方形,将乙转化成三角形。

  +=正方形 =12 × 12 =144(平方厘米)

  +=三角形 = 12 + 10 × 12÷2 =132(平方厘米)

      144 132 =12(平方厘米)

 

13、两条对角线把梯形分割成四个三角形,已知两个三角形的面积如下图,求甲、乙两个三角形面积各是多少?

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解:蝴蝶定理,梯形的对角线将梯形分成四个三角形,左右两个三角形面积相等。

  = 6

   18 ÷ 6 =3(△BEC 与△CDE 的高一样,所以底BEED3倍)

   6÷ 3 =2(甲与乙的高一样,底底BEED3倍,所以甲面积也是乙面积的3倍)

 

14、如图,长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,平行四边形BCEF的一边BFCDG,若梯形CEFG的面积为64平方厘米,则DG长为多少厘米?

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解: 12 × 8 =96 (平方厘米)

——平行四边形BCEF的面积

      96 64 =32(平方厘米)

              ——△BCG的面积

32 × 2 ÷ 8 =8(厘米)——△BCG的高CG

12 8 =4(厘米)

 

 

15、在下图的长方形ABCD中,AB=5厘米,BC=4厘米,ADE比△CEF的面积大5平方厘米,求CF的长。

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解: —② =5

     + =长方形ABCD = 5 × 4 =20 (平方厘米)

+ = ABF  =20 5 =15(平方厘米)

   15 × 2 ÷ 5 =6(厘米)——ABF 的高BF的长

  6 4 =2(厘米)

 

 

 

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