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白鹤小学C51.和C5.4

水木原

 
 
 

日志

 
 

第十五周数学学习通报  

2010-12-10 14:21:18|  分类: 学习通报 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          第十五周数学学习通报

老师的话:
                    周密的思考
培根曾说过:读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理学使人庄重,逻辑修辞使人善辩,凡有所学,皆成性格。周密就是指考虑问题要严谨周到,把可能发生的情况一一考虑进来。
本周我们做了第四单元B卷测试,其中有一道题是这样的:
“甲、乙两地相距189千米,一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米,一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车,几小时后两车相距31.5千米?”
绝大多数同学只考虑了这种情况,两车相隔了31.5千米才能相遇,忽略了两车还可能已经擦肩而过之后再次相隔31.5千米。(见下图)因此,用方程解答的时候,会有这样两种情况:
第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班
:设两车经过X小时相遇,
72X+54X+31.5=189
    126X+31.5=189
         126X=157.5
            X=1.25
第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班
:设两车经过X小时相遇,
72X+54X=189+31.5
    126X=220.5
       X=1.75
   同学们之所以出现忽略了第二种情况,一是受定势思维的影响,二是没有从画图中的得到启示,对有些同学来说,感觉会做了自然就偷懒省去画图这种认为麻烦的事情,须不知从图中才能发现第二种情况。

     学数学能让人考虑问题变得周密、严谨,但这是有一个前提:必须有良好的分析问题的习惯。借用一句古语,“勿以善小而不为”,在解决问题的时候,一些小准备(动笔画图、列表等)看似可有可无,实际是为你顺利解决问题架起了一道联通之桥。

 

一、本周知识点:可能性与中位数

在自然界和人类社会中存在两类不同的现象:确定性现象(即必然事件和不可能事件)和随机现象(即不确定事件)。如,在一个装满红球的盒子里,摸出的球一定是红球,绝对不可能摸出白球。如果盒子里装有5个红球和3个白球,那摸出红球的可能性是5/8,摸出白球的可能性是3/8,意味着摸出红球的机会大一些,但不能说,摸出的一定是红球。

中位数和平均数一样,也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。一组个数不多的数据,如果它们的平均数受极端数据影响较大时,要用一种新的数来代表这组数据的整体特征,在把这些数据按大小顺序排列后,位于正中间的数就是这组数据的中位数(如果数据的个数是偶数个,那中位数就是中间两个数的平均数)。而中位数的优势正好能够避免一些极端数据(偏大或偏小数据)的影响,因而在这样的场合中,中位数就能很好地反映一组数据的一般水平。

二、思维训练

1、思维训练卷选讲:

(一)思维训练卷11选讲:

1、一个长方形,如果长不变,宽增加4厘米,就变成一个正方形,面积比原来增加56平方厘米,那么原来长方形的面积是(  )平方厘米。

分析:画一个简单的示意图, “如果长不变,宽增加4厘米,就变成一个正方形,推出长比宽多4厘米。

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

 

解:56÷414(厘米)——长

14410(厘米)——宽

14×10140(平方厘米)——长方形的面积

 

2、一次数学测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一道题有25人做对,第二道题有18人做错,那么两道题都做错的有(  )人。

分析:借助一个韦恩图来理清题意,长方形里表示全班的同学,左边的圆圈里表示做对第一题的同学,右边的圆圈里表示做对第二题的同学,两个圆圈之间相交的部分(红色)表示两题都做对的同学,两个圆圈之外,长方形之内的部分表示两题都做错(灰色)的同学。

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

 

解:251015(人)——只做对第一题

18153(人)——两题都做错的同学

 

3、 甲乙两数的和是2193.4,乙数的小数点向右移动一位就等于甲数,甲数是(  ),乙数是(  )。

分析:这种类型的题目,最关键的地方是抓住这两个数的倍数关系,当小数点向右移动一位,意味着,乙是甲的10倍。

解:设甲是X,则乙是10X,

        X+10X=2193.4

          11X=2193.4

            X= 199.4       199.4×101994

 

422除以7的商是3,余数是1,如果被除数和除数都扩大1000倍,那么商是(   )。余数是(   )。

分析:一些同学想当然,将“商不变”套用在余数上,而且也没有验证的习惯,这是一道很简单的题,没有把握的话只需将算式写下来计算一遍就可以了,错了的同学存在不思考,瞎蒙的习惯。

解:22000÷7000=31000

 

5一辆汽车往返于甲、乙两地,去时每小时行60千米,返回时每小时行40千米,往返的平均速度是(  )。

分析:典型错误是(40+60)÷250,因为来往的时间是不一样的,所以不能直接用两个速度平均,题目中缺少了路程,用数值代入法。

解:假设甲乙两地相距120千米,

120÷60=2(小时)——去的时间

120÷40=3(小时)——回的时间

120×2÷(23)=48(千米/时)

小结:数值代入法不会因为设的数值不同而影响了最后的结果(你可以重新设定一个路程试一试),因为这其中运用了“商不变”性质。

 

 6、两个整数相除的商是12,余数是26,被除数、除数、商、余数的和是454,被除数是( ),除数是( )。

分析:一些同学用算术方法做,这是一个和倍问题,但未能处理好四个数的和的关系,建议:用方程解题。

解:设除数是X,则被除数是12X+26

   X+12X+26+12+26=456

                X=30     30×1226386

 

7、如图,大正方形边长为4厘米,阴影部分面积为14平方厘米,小正方形面积为多少平方厘米?

分析:做错的同学都是读图时误把阴影部分当成了一个平行四边形,实则是一个梯形,因为上下两边只是平行,但不相等,梯形的高是4厘米

 

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

解:设梯形的下底为X厘米,

4+X)×4÷214

             X=3        3×39(平方厘米)

 

8、小棒按照如右方式摆图形,摆n个八边形需要(   )根小棒,2010根小棒可以摆(  )个八边形。第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

 

分析:此类题是为了考查你的观察、分析、推理和运用规律的能力。解题的秘诀是“三步曲”:第一步,读图找数;第二步,找公差;第三步,分解数。

:

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(二)思维训练卷12选讲:

7、在直角梯形中,△ABE,四边形AECF与△ADF的面积同样大,则△CEF的面积是多少平方厘米?

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

 解:先求出梯形的面积,

8+10)×6÷2=54(平方厘米)

54÷3=18(平方厘米)——ABE,四边形AECF与△ADF的面积

BE18×2÷6=6(厘米)——已知△ABE的面积18和高是6厘米

CE1064(厘米)

DF18×2÷8=4.5(厘米)—已知△ADF的面积18和底是8厘米

CF64.51.5(厘米)

SAEO=ah÷2=4×1.5÷2=3(平方厘米)

 

8、一个直角梯形的周长是72厘米,两底之和是两腰之和的2.6倍,其中一条腰长12厘米,则这个直角梯形的面积是(   )。

解:设梯形两腰长X厘米,则两底是2.6X厘米,

         X+2.6X=72

           3.6X=72

              X=20   

722052(厘米)——两底之和

20128(厘米)——直角梯形中有一条腰就是梯形的高,高是垂直距离比另一条腰要短)

52×8÷2208(平方厘米)

 

10、直角梯形中BD=22分米,求梯形的面积。第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学五年级二班

 

分析:△ABC是一个直角三角形,又因为还有一个角是45°,所以它是一个等腰直角三角形,同理,△CDE也是一个等腰直角三角形。所以,AB=BCCD=CE,也就是说,上下底之和等于高的长度。

解:22×22÷2242(平方厘米)

 

11、两个相同的梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。

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分析:用标号的方法将梯形分解比较,1号和2号组成一个梯形,2号和3号组成一个梯形,因为这两个梯形一样,所以,S1+ S2= S2+ S3,即,1号阴影部分的面积和3号小梯形的面积相等。

解:(12312)×4÷2=42(平方厘米)

 

(二)思维训练卷13选讲:

1、阴影部分的面积比空白的直角三角形面积大40平方厘米,求三角形的面积。

 

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分析:有些同学想从三角形的底和高出发用面积公式计算结果,没有从整体的角度去观察这两块的面积关系,合起来正好是一个长方形,面积为60平方厘米。

解:设直角三角形的面积为X平方厘米,则阴影部分的面积为X+40平方厘米,

    X+X+40=6×10

          X=60

 

2AB这条线段把平行四边形分割成梯形和三角形,它们的面积之差是40平方厘米。已知梯形的高是8厘米,梯形的上底是多少厘米?

 

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分析:如果单从梯形的面积角度列出一个方程,推出上底是多少,这个方法列出的方程很麻烦,换一个角度思考,既然梯形比三角形大,那先从梯形中划分出一个和右边三角形一样大的三角形后,剩下的部分恰好是一个平行四边形,这个平行四边形的底正好是梯形的上底。

解:40÷85(厘米)

 

2、《思维列车》选讲

第59页4号车厢:梯形ABCD的面积是45平方厘米,下底AB=10厘米,高6厘米;三角形DOC的面积为5平方厘米,求三角形AOB的面积。

分析:要求出三角形AOB的面积,就要知道底和高。本题的关键就是求出

三角形AOB的高=梯形的高-三角形DOC的高。                      

解:设梯形的上底是X厘米,

X+10)×6÷245

           X+10=45×2÷6

           X+10=15

              X=5

三角形DOC的高:5×2÷5=2厘米

 三角形AOB面积:10×(5-2)÷2=15平方厘米

 

5号车厢:图中ABCD为等腰梯形,如果AC垂直BD,相交于点OAD = 8厘米,BC =10厘米。求阴影部分面积。

分析:等腰梯形的对角线将梯形分割出四个小三角形,上下两个三角形都是等腰三角形,又因为对角线互相垂直,所以这两个三角形又是直角三角形,在等腰直角三角形中,斜边上的高正好等于斜边的一半。(以前的周报上有证明过程,不赘述)

解:三角形BOC的面积:10×(10÷2)÷2=25平方厘米

三角形AOD的面积:8×(8÷2)÷2=16平方厘米

阴影部分的面积:25+16=41平方厘米

 

 

三、课堂反馈

1完成《思维列车》第十一站8487页共8其中获得4或以上的同学有:曾靖雯;楚西亚、邓宇曦、董智颖、胡子昂、贾雨松、蒋沃林、杨雅涵、张宇杰、杨可欣、李田婧惠、周沛贤、王姝懿、张逸轩、易津津、肖静怡、肖天舜、谢湘非、肖正隆多题未做,或根本不做、欠交的有:思、自、澳、珂、海、雅、汪、仁、笑、育、子轩、泉、文、任、

2、本周一进行了思维训练,完成思维训练13获得满星13的有:蒋沃林、刘育麟、王姝懿、曾靖雯、肖正隆、肖天舜、沙子豪、张瑞杰、李子轩;获得7或以上的的有:周沛贤、李田婧惠、李泳慧、刘哲轩、龙洛锌、罗睿、罗杰仁、祝基源、肖静怡、杨子舟、谢湘非、文富蔷;有进步的是张烽林。

3、本周的思维训练课上这些小老师表现优秀:何潜龙、董智颖组合、李泳慧汤霖轩与肖静怡组合、刘育麟与任晨知组合、王天予与文富蔷组合;这些同学在听课中能认真倾听,积极思考质疑提问,踊跃回答问题:周沛贤、肖静怡、沙子豪、祝基源、李子轩、蒋沃林、王天予、贾雨松;这些同学在小组内讲评时能耐心讲题:谈笑、文富蔷、刘育麟、张瑞杰、罗睿、沙子豪、李泳慧、肖天舜、杨子舟、蒋沃林、周沛贤、曾靖雯。有些同学倾听不认真,做其他的事情:珂、仁、亚、雅、自,特别提出批评。

4、上周末的作业完成不好的是珂、津、汪(试卷根本未更正),欠交上周末计算卷的是:汤和政

四、周末作业

1、更正好第四单元B卷,并请家长检查签字。

2、更正好 “计算过关卷一和二”。

3、更正好数学《练习册》上的错题后完成第4445页。

4、请家长根据博客上思维训练内容,抽检孩子掌握情况。

 

 

 

 

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