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白鹤小学C51.和C5.4

水木原

 
 
 

日志

 
 

第14周数学学习通报  

2009-12-04 13:19:51|  分类: 学习通报 |  标签: |举报 |字号 订阅

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老师心语:          

多一点发散思维

     世上许多事物,如果你仔细观察它们,就会发现一些共通的道理,这就是之间的相关性。下面我们就来看一个事例:

     福特汽车是美国最重要的汽车品牌之一,在全球的销售量也名列前茅。在创立之时,创办人亨利·福特一直思考着,要如何大量生产,降低单位成本,并提高在市场的竞争力。

有一天晚上,亨利·福特对孩子说完三头小猪如何对抗野狼的故事后,他突然有个想法,他可以去猪肉加工厂看看,或许会有一些新的发现。他参观了几家猪肉加工厂后,发现里面的作业采用天花板滑车运送肉品的分工方式,每个工人都有固定的工作,自己的部分做完后,将肉品推到下一个关卡继续处理,这样,肉品加工生产效率非常高。

亨利·福特立刻想到,肉品的作业方式也可以运用在汽车制造上。他之后和研发小组设计出一套作业流程,采用输送带的方式运送汽车零件,每个作业员只要负责装配其中的某一部分,不用像过去那样负责每部车的全部流程。亨利·福特所采用的分工作业,的确达到了他原先的设想,使得福特汽车成功地提高了全球的市场占有率。

猪肉和汽车,看似不具有相关性,但是猪肉加工厂的作业流程,却给了汽车工厂一个很好的工作模板。他山之石,可以攻玉。在我们学习中也要善于从一些看似不相关的事物上,找到灵感的启发,这就是一种异中求同的归纳能力。

发散思维要求人的思维向四方扩散,无拘无束,海阔天空,甚至奇想天开。因此,发散思维又称为辐射思维,扩散思维。它是指人在思考问题时,思维以某一点为中心,沿着不同的方向,不同的角度,向外扩散的一种思维方式。再用我们身边的事例来说明吧:

 周一的数学课上,我们一起按照数学书上的提示,做着神奇的莫比乌斯带,先是根据提示按旋转要求粘好的纸带的二分之一处剪纸带,剪出了一个纸环;又从纸带的三分之一处剪纸带,结果剪出了两个纸环。还在大家很兴奋地欣赏自己的作品时,李子轩同学的思维开始发散了:老师,如果从纸带的四分之一处剪,会不会剪出三个环连环套在一起?听了他的提问,我高兴坏了,小李的反应可不是一般的快,他不单是在玩游戏,更是在发散思维,真是好样的!我没有回答他的问题,反过来把这个“皮球”踢了回去,希望小李自己用实验的方法找出答案。

发散思维可以激发出你思维的潜在能量,让你的思维像旋转水龙头一样由一点向四周发散。通过新知识、新观念的重新组合,往往就能产生出更多、更新的答案、设想,或解决问题的方法。

     智慧与智慧交换,能得到更多、更有效的智慧。珍惜每一次合作交流的机会,多与你的伙伴们交换想法,你会从中获得意想不到的启发,这也是有效利用发散思维的方法。

  

一、 每日一题训练               

1第八周第三题:

甲乙两桶油共重164千克,从甲桶倒出8千克给乙桶,那么两桶油的重量正好相等,原来甲、乙两桶油各重多少千克?

解一:由于甲桶倒油到乙桶后,甲乙的重量就相等了,但总量不会变化仍然是164千克

  164÷282(千克)——两桶相等时的重量

828=90(千克)——原来的甲桶重量

82874(千克)——原来的乙桶重量

 

解二:由于甲桶倒油到乙桶后,甲乙的重量就相等了,说明甲比乙多了:

8×216(千克)——甲比乙多的(如果不理解请自己画图分析)

164+16)÷290(千克)——原来的甲桶重量

901674(千克)——原来的乙桶重量

 

2、第八周第四题:

甲乙两个打字员合打2分钟字,共打字140个,如果分别打5分钟,甲比乙多打40个字,求甲乙两个打字员每分钟各打多少个字?

解:140÷270(个)——甲、乙每分钟合起来打字的个数

     40÷58(个)——甲每分钟比乙每分钟多打的字数

      70+8)÷2=39(个)——甲每分钟打的字数

398=31(个)——乙每分钟打的字数

 

3、第八周第五题:

李欢欢一家由李欢欢和爸爸妈妈三人组成,今年全家的年龄和是68岁,爸爸比妈妈打大3岁,7年前这个家庭的年龄和是49岁,今年李欢欢多少岁?爸爸多少岁?

解一:根据现在全年三人的年龄和回推七年前三人的年龄和应为:

    687×3=47(岁),而实际全家的年龄和有49岁,

说明欢欢在七年前未出生,晚出生了

4947=2(年)

72=5(岁)——欢欢

685=63(岁)——爸妈的年龄和

63+3)÷2=33(岁)——爸爸的年龄

 

解二:(罗杰仁解法)

6849=19(岁)——全家人7年间年龄和相差的岁数。

按照常理,7年年龄应增长7×3=21(岁)说明欢欢在七年前还没有出生。

197×2=5(岁)——欢欢

685=63(岁)——爸妈的年龄和

63+3)÷2=33(岁)——爸爸的年龄

 

4、第9周第一题:

幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班,大班比中班多分4千克,中班又比小班多分6千克,小班分得多少千克?

解:  第14周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

   从图中可以发现,大班比小班多6+4=10千克

49106÷3=11(千克)——小班

 

 

 

5、第9周第二题:

张文和李强共有钱300元,若张文给李强60元,那么张文还比李强多30元,两人原来各有多少钱?

解:分析这道题时,要学会排除“干扰”条件——张文给李强60元,先不处理这个给钱的过程,只抓住,两人的总钱数仍是300元,最后张文还比李强多30元。

   300+30)÷2=165(元)——现在张文的钱数

   165+60=225(元)——原来张文的钱数

    300225=75(元)——原来李强的钱数

 

 

6、第9周第三题:

计算下列图形的周长(单位:厘米)

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解:(1)解决不规则图形的周长,常用的方法就是通过平移将不规则的图形转化成我们已经学过的图形。25×4=100(厘米)

2)通过平移,将楼梯坡似的图形转化成了长15厘米,宽20厘米的长方形。                15+10×4=100(厘米)

7、第9周第四题:计算下列图形的周长(单位:厘米)

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解:同样的道理,利用平移(1)图形转化成了一个长方形,

长是15+10+15=40(厘米),宽是20+12=32(厘米)的长方形。

40+32×2=144(厘米)

利用平移图形(2)转化成了一个长方形还多出了两条线段

  长是15+15+20=50(厘米),宽是60厘米,

   50+60×2+35×2=290(厘米)或50+60+35×2=290

89周第五题:

大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少?

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解:    大正方形的面积比小正方形的面积多的部分是一个不规则的六边形,先用两条辅助线,将这个六边形分割成三部分(这一步特别重要,是此类题常用方法。):①号是一个边长为4厘米的正方形,②和③是一样的长方形,长都是小正方形的边长,宽是4厘米

964×4=80(平方厘米)——+③的面积和

80÷2=40(平方厘米)—— ②或③的面积

40÷4=10(厘米)——小正方形的边长

10×10=100(平方厘米)——小正方形的面积

100+96=196(平方厘米)——大正方形的面积

二、《思维列车》训练

第八站:图形计数

思路导航:在数图形时,最要把握的是有序地数,如何做才能达到“有序”?我们可以引进字母或是数字帮助我们一一列举后,逐步找到解决此类问题的捷径。

1、第52页第1题:

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解:(1)、线段由相邻的两点组成的最基本的线段是:线段ABBCCD DE4条;

2)、由两小条线段组成的线段是:线段ACBD CD3条;

3)、由三小条线段组成的线段是:线段AD BE2条;

4)、由四小条线段组成的线段是:线段AE1条;

4+3+2+1=10(条)

★★★补充:这样一个算式,直接用加法计算也比较简单,但如果点数较多时,我们就可以借助用高斯求和的方法计算。例如:

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   20个点之间由相邻的两点组成的基本线段是19条,

  19+18+17+……+1=19+1×19÷2=20×19÷2=190(条)

从这个式子中我们可以发现20恰恰是这条线段中的所有点数,19比点数少1.

快捷计算方法:对这类常规数线段的方法可以直接数出这条线段中的所有点数后,用  

             端点数×(端点数—1÷2

2、第52页第2题:

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解:数△的方法和数线段的方法大同小异,因为图中的△的底在同一条直线上,引进数字帮助我们分析:

(1)   单个小△共有5种分别是: 、②、③、④、⑤、  

(2)   由两个△组成的大△共4种分别是:+②、②+++⑤、  

(3)   由三个△组成的大△共3种分别是:+②+③、②+③+④、+⑤、  

(4)   由四个△组成的大△共2种分别是:+②+③+④、②+③++⑤、  

(5)   由五个△组成的大△1种分别是:+②+③+④+⑤、  

5+4+3+2+1=15(种)

又解:(快捷计算方法)这些△的底所在的线段共有第6个点,所以:6×61÷2=15(个)

 

3、第53页第1题:

解:此题与前两题的思路类似:

         5+4+3+2+1=15()

又解:(快捷计算方法)从一个顶点发出了6条射线,

         6×61÷2=15(个)

 

4、第53页第2题:

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解:数长方形和线段的方法也是类似的,先数出一行的长方形个数,在数出有多少行的可能性。

先确定一行有多少个长方形:4+3+2+1=10(个)

(1)单个长方形有4种情况: 、②、③、④;

2)两个长方形组合的大长方形有三种情况:+②、②+③、+④、

3)由三个长方形组成的大长方形共二种分别是:+②+③、②+③+④、

4)由四个长方形组成的大长方形共一种是:+②+③+④、

再确定有多少行:3+2+1=6(行)

(1)单行有三种情况: 、②、③、

(2)两个单行组成的宽行有两种:+②、②+③、

3)三个单行组成的宽行有一种情况:+②+③、

10×6=60(个)——图中共有60个长方形

又解:(快捷计算)因为每最大长方形的长上一共有5个点,宽上一共有4个点。

5×51÷2=10(个)——一行共有10个长方形

4×41÷2=6(个)——共能出现6

10×6=60(个)——图中共有60个长方形

 

5、第53页第3题:

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解:和前几题不同的是,不能想当然套用公式,而要仔细看图找出包含※的△。带上※的△我们又可先考虑第一排△的情况,上下两行的情形是一样的。

1)有一个三角形:①;

2)由两个三角形组合成的两种情况:+②、+④;

3)由三个三角形组合成的两种情况:+②+③、+②+④;

4)由四个三角形组合成的一种情况:+②+③+④;

一行有1+2+2+1=6(个)

共两行有:6×2=12(个)

 

6、第54页第1题:这条线上共有6个点   6×61÷2=15(条)

7、第54页第2题: 

1)从一个顶点发出了六条射线    6×61÷2=15(个)

2从一个顶点发出了五条射线   5×51÷2=10(条)

 

8、第54页第3题: 

一行有10个小三角形:4+3+2+1=10()5×51÷2=10

一共有三行,3×10=30(个)

 

9、第54页第4题:和53页第2题类似。

解:一行有5个点共5×51÷2=10(个)长方形

      共有3行,10×3=30(个)

三、课堂反馈

1本周课堂上能积极举手发言的同学有:沙子豪、蒋沃林、楚西亚、龙洛锌、罗睿、曾靖雯、杨雅涵、谢湘非、周沛贤、肖泉懿、刘育麟、谈笑、王姝懿、段自鹏、熊克非、罗杰仁、冯澳、李子轩、李泳慧、肖正隆、张逸轩、钟平海、付贝妮等同学。

2、表扬认真更正第四单元测试的同学有:董智颖、李泳慧、刘育麟、刘哲轩、龙洛锌、王天予、肖静怡、谢湘非、颜媛、周沛贤、张瑞杰、钟原

3、上周末的前置性作业认真完成,用心思考,概括能力强的同学有:董智颖、胡子昂、李泳慧、李子轩、李田婧惠、谈笑、肖静怡谢湘非、肖正隆、曾靖雯、祝基源;没有交的同学有:舟、珂、津。

4、本周“每日一题”完成优秀的同学有:陈思翮、楚西亚、邓宇曦、董智颖、段自鹏、付贝妮、张逸轩、李子轩、何潜龙、胡子昂、李田婧惠、李泳慧、罗睿、龙洛锌、罗杰仁、沙子豪、汤霖轩、王姝懿、王天予、肖静怡、肖天舜、贾雨松、谢湘非、杨雅涵、曾靖雯、张宇杰、张瑞杰;未做、未做完或未交的同学有:津、沃、任、魏、蔷、舟、祝、妍、婵、匡、亚、哲、仁、姊、泉。

5、特别表扬 张逸轩、沙子豪和王姝懿在周二中午能够挤出时间做《思维列车》,李泳慧也在其他时段挤出了时间做,他们四人是第11站的领跑者。

6、在周四中午的辅导中,李子轩、蒋沃林、李泳慧、张逸轩、曾靖雯、沙子豪和王姝懿同学表现很棒;另外,陈思翮、贾雨松、肖正隆、罗睿、龙洛锌、周沛贤、肖天舜、谢湘非也能积极思考,表现不错。特别是李子轩、肖正隆、贾雨松能学以致用,正确地利用线段图,解决了一道高难度的题,好棒!周五的思维训练课上我们又做了类似题目(仿《思》第51页第1题)已有十几位同学能独立完成了,随后我们用小老师互帮互助的方法,希望在下周二的练习中会有更多的孩子掌握了这个“高难度”的方法。

7、特别表扬肖静怡和谈笑同学,能主动来请教老师解决上周思维列车中留下的问题,她们是关心自己学习的人,也希望其他同学能向她们那样,“有问题找老师。

8、在批阅“每日一题“的时候,发现了一些好的现象,希望大家向他们学习:付贝妮、张瑞杰和王天予能将老师讲过的方法主动更正好错题;张宇杰、刘育麟、杨雅涵、李泳慧、蒋沃林能尝试用新方法或两种方法解决问题;李子轩同学的眼睛最亮,是个善于观察的孩子,用最简单的方法解决了普通人计算繁琐的问题。

9、上周的讲评作业没有完成的有:曦、澳、潜、沃、平、魏、汪、仁

10、提醒这些同学要做“会倾听”的人:、祝、昂。

四、周末作业

1、请更正好《数学练习册》上的所有错题并请家长检查签字。

2、做《数学练习册》第32~33页。

3、完成《口算题卡》第74~76页三版,并请家长批阅。

4、讲解《思维列车》第52~54页的9道习题,并重讲第51页上的第1题,请家长签字。

5、重新阅读上周博客上的《学会倾听》,并在讲解本上写好摘抄笔记或是读后感,字数不少于200字。

6、提前抄好下周的每日一题。

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