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白鹤小学C51.和C5.4

水木原

 
 
 

日志

 
 

第十五周数学学习通报  

2009-12-11 13:41:59|  分类: 学习通报 |  标签: |举报 |字号 订阅

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老师心语:  让良好的观察习惯为你打开一扇看世界的窗

  法拉第曾经说过:“没有观察就没有科学。科学发现诞生于仔细的观察之中。”我们总认为,生活中有些事物或现象是毫无价值、毫无用处的,但只要你专心致志地观察,会发现这个世界上没有什么事物是毫无价值的。

传说,两千多年前,有位青年不远万里来向自己崇拜的亚里士多德求教。后者问明来意后,给了他一条鱼,让他去观察。这个青年十分纳闷:鱼天天吃,有什么好观察的呢?因此,他没有把这当回事,结果一无所获。后来亚里士多德仍然要求他继续对鱼进行仔细的、反复的、系统的观察,终于这位青年发现了“鱼没有眼皮。”

当然,这是一个笑话。通过这个笑话,我们不难看出,要想得出“鱼没有眼皮”这个结论,就得认真观察,明察秋毫。

球王贝利在总结自己的足球生涯时说:“我踢球的最大特点是善于观察。”贝利在球场上踢的是精明球,他不仅用脚去踢,最重要的是用眼去看,用脑去想,自然会成功。

就拿“竹”作为观察对象来说吧。画家文与可的“四季观察竹”,郑板桥的“晨起看竹”,因目的不同,观察者所选择的角度就有明显的差别。

文与可曾经在他的住屋周围种了各式各样的竹子,一年四季观察不同的竹子之间,同一种竹子之间的不同姿态,因而在对各种竹子在不同季节所呈现的自然状态有透彻的了解。当他提起笔画竹时,就“胸有成竹”,能很快地画出各种各样的、不同季节的逼真的“竹图”。

郑板桥观察竹,所选择的角度却是另外的情形。他说:“晨起看竹,烟光日影露气,皆浮动于疏枝密叶之间,胸中勃勃有画意。其实胸中之竹,并不是眼中之竹也。”由此可知,他此时所感的已非 “眼中之竹”,而是经过典型化、美化了的“胸中之竹”。

之说以想和你们讲这样两个故事,是想告诉你们:观察是智慧的来源,是思维的基础。观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看。观察能力是认识事物,增长知识的重要能力,是构成智力的重要因素。

在数学学习中尤其离不开“学会观察”这一重要能力。要逐渐培养在观察时透过事物的现象看本质,并逐步养成寻根问底的习惯,才能发现规律,达到不断获取新知的能力。

观察还要讲究一定的方法,如:如何对比观察,如何从不同的角度观察事物,在我们今后的学习中我们将逐渐学习到,希望良好的观察能力会让你打开一扇看世界的明亮之窗。

老师已经发现,李子轩同学是个善于观察的孩子,在做第12周的周一的每日一题时,他观察到数字的特点,轻而易举地找出了这个数列的平均数,不像绝大多数同学那样,用较复杂地纯计算方法完成,正是由于他的“明察秋毫”,才会达到事半功倍的效果。期待你们都能向他那样,时时、处处用心观察,让良好的观察能力成为为你解决问题的“神奇钥匙”。

(对法拉第和亚里士多德好奇吗?自己想办法了解了解吧。)

一、知识点

    本周我们学习了除数是两位数,商是一位数或两位数的除法。另外,我们补充了,商中间有0的三位数除法。商是一位数的除法计算我们在三年级学习过,现在升级为商是两位数的除法计算,方法和以前是大同小异,请大家运用算理按部就班就可以了。值得注意的是,在试商的过程中,因为口算能力较弱,一次没有试准,需要把商调大或调小,有些同学就把竖式划得乱七八糟,推荐大家用楚西亚的方法,没有把握时,先用铅笔试写,调整的时候可以轻松地擦去不要的部分。

   一些同学计算速度较慢,重要原因是口算能力有待加强,希望大家通过一段时间的训练,争取达到两位数成一位数的题都能准确地口算出结果。

二、思维训练

(一)每日一题讲解

1、第10周第1题:    一个长方形,如果它的长不变,宽减少2,面积减少24平方米;如果它的宽不变,长增加3,面积就增加15平方米。求原长方形的面积。

解: 做有关图形的题目时,一定要养成画图分析的习惯。

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

24÷212(米)——原长方形的长

15÷35(米)——原长方形的宽

12×560(平方米)

2、第10周第2题:学校新建了一个美丽的花坛(如下图),花坛周围有1宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少?第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

解:12÷4=3(平方米)——每个小长方形的面积

     3÷1=3(米)——小长方形的长=中间花坛的边长+1

     31=2(米)——花坛的边长

     2×24(平方米)

 

3、第10周第3题:    下面是一块菜地,中间一条宽2的路,把菜地平均分成四块,种上不同的农作物。每块的面积是多少平方米?

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

解:此题用平移的方法如果将ABCD四块地拼接在一起又将组合成一个新的长方形,与原来的长方形相比,长将减少2,宽也将减少2

382)×(262)÷4216(平方米)

 

4、第10周第4题:   在一个正方形水池的周围,环绕着一条宽2的小路,小路的面积是80平方米,正方形水池的面积是多少平方米?

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解一:如果将水池周围的小路用四条虚线分割成四块一样的小长方形,小长方形的长等于水池的边长+2,宽等于2

      80÷420(平方米)——小长方形的面积

      20÷210(平方米)——小长方形的长

       102=8(米)——水池的边长

      8×8=64(平方米)——水池的面积

解二:果将水池周围的小路用八条线分割成八个部分:四个角是完全一样的小正方形,和四块一样的小长方形,小长方形的长等于水池的边长2,宽等于2

2×2×4=16(平方米)——四个角上小正方形的面积和

8016)÷416(平方米)——小长方形的面积

16÷28()——小长方形的长

8×8=64(平方米)——水池的面积

 

5、第10周第5题:    如下图,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是20分米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段,其中长的一段是短的4倍。空白部分的面积是多少?

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解:空白部分可以组合成两个正方形。

20÷(14)=4(厘米)——短的边长

4×416(厘米)——长的边长

4×416(平方厘米)——小正方形的面积

16×16=256(平方厘米)——大正方形的面积

 

6  11周第1题:   用一张长8厘米,宽6厘米的长方形纸,剪出边长2厘米的小正方形,能剪多少个小正方形?

解:很多同学是这样做的:(8×6)÷(2×2)=12(个)

我们不推荐用这种方法,因为在实际剪正方形的时候要考虑有浪费的现象,如:长9厘米,宽8厘米的纸,计算可以剪出:(9×6)÷(2×2)=18(个),而实际并不能剪出18个而只能剪出16个,如图:

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推荐方法:8÷2=4(列)——2厘米为一列可以剪出4

          6÷2=3(行)——2厘米为一行可以剪出3

         4×3=12(个)

 

7  11周第2题:   下图是用6个相同的小长方形拼成的,1个小长方形的面积是多少平方分米?

解:要从图中找到一个隐藏的条件:右边小长方形的长正好等于5个小长方形的宽。所以24分米包含了5+1个小长方形的宽。

      24÷5+1=4(分米)——小长方形的宽

  5×4=20(分米)——小长方形的长

20×4=80(平方分米)——小长方形的面积

 

8、第11周第3题:  一根铁丝长24分米,把它围成最大的长方形,面积是多少?

解:24÷212(分米)——长+宽的和

列表分析能帮助我们有序地一一列举出所有可能顺利地找出最大的情况。

(分米)

11

10

9

8

7

6

(分米)

1

2

3

4

5

6

面积

(平方分米)

11

20

27

32

35

36

正方形是特殊的长方形,最大的面积是6×6=36(平方分米)

 

9、第11周第4题:    张华前4次数学测验的平均成绩是90分,第5次数学测验得了95分,算一算他5次测验的平均成绩是多少分?

解一:90×4=360(分)——前四次考试的总分

      360+95=455(分)——前五次考试的总分

        455÷5=91(分)

解二:推荐大家用这种方法,这种方法的关键是利用移多补少的方法,将只将多出的部分平均分配就可以了,计算上要比前一种方法简单。

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95905(分)——第5次比前4次的平均分多了5

      5 ÷5=1(分)——把多出的分数重新分成5份,

       90+1=91(分)——从原来的90分长了1分都变成了91分。

10、第11周第5题:求平均速度

解:1200800=4(小时)

50+20+18=88(千米)

88÷4=22(千米/时)

 

11、第12周第1题:   有红、黄、蓝、绿、紫五色水晶球各一个放在袋中,任意摸出两个球,可能会出现什么颜色?你能列出多少种情况?

解:摸两个球与两个点连成一条线段类似,五个球就好比五个点。一一列举出:红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫共十种。

或:5×4÷2=10(种)

 

12、第12周第2题:  小明口袋里有1角、5角、1元的硬币各6枚。要从中取出两枚硬币,可能会出现哪些情况?请你用算式表示出来。 

解:一一列举: 1+1角、1+5角、1+1元、5+5角、5+1元、1+1元共6种。

 

13、第12周第3题:   一次期未考试中,三(一)班一小组7名同学的数学成绩如下:96918789909193,你能很快求出这一小组的数学平均成绩吗?

解一:(96+91+87+89+90+91+93÷7=91(分)

解二:用“基准数”方法,这7个数在87~96之间,估计平均数在90附近。因此把它们都先当做90,再通过移多补少的方法,将其余部分进行第二次分配。这种方法比起常规方法来说,避免了计算的麻烦。

  90+6+131+1+3÷7=91(分)

(说明:6表示96比基准数多出6+1表示91比基准数多1,—3表示8790少了3,—1表示89901+1表示91比基准数多1+3表示93比基准数多3

 

14、第12周第4题:    四年级一班第一小组有 6名同学,身高分别为:136厘米、140厘米、137厘米、142厘米、135厘米、144厘米,求这组同学的平均身高。

解一:(136+140+137+142+135+144÷6139(厘米)

解二:选136为基准数, 

      136+4+1+61+8÷6139(厘米)

 

15、第12周第5题:求4448525660这五个数的平均数。

解:观察后发现,这5个数可以组成等差数列,通过移多补少,608=44+8564=48+4,中间的52,就是它们的平均数。

方法小结:等差数列求平均数,当数列的项数(或个数)是奇数时,这一列数的中间数就是它们的平均数。

 

1613周第1题:  计算下面两组数据的平均数:

1259262265268271274277

2271275279283287291295299

解:(1)观察后发现,这七个数组成的是等差数列,因此中间数268 就是它们的平均数。

2)观察后发现,这八个数组成的也是等差数列,但八个数找不到中间数,我们可以这样想:271+299=275+295=279+291=283+287

 

1713周第2题:   王老师有5本不同的故事书,3本不同的科技书,小明向王老师借1本故事书、1本科技书,有多少种不同的借法?

解:我们把五本故事书当做A1A2A3A4A5、三本科技书当做B1B2B3,

 以一本故事书的情况为例分析:可以搭配出A1+ B1A1+B2A1+B3三种可能;有五本故事书,就可以搭配出5个这样的三种可能。所以:5×3=15(种)

方法小结:举例的时候,可以引入字母表示更简捷快速。分析时,抓住一种情况列举搭配,其余通过推理出几个几的关系,用乘法解决就可以了。

 

18、从4名男同学和3名女同学中各选1名担任国庆庆祝大会的主持,有多少种不同的选法?如果只选一人去当主持人,有多少种不同的选法?

解:(1)方法和上题一样。一名男生分别和三名女生搭配,有3种可能,四名男生分别搭配就有43种可能。

          4×3=12(种)

(2)因为只能选一人,所以不是男生就是女生,4+3=7(种)

 

19、从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?

  解:分析方法同上,2×3×2=12(种)

 

20用数字13579可以组成多少个两位数?可以组成多少个没有重复的两位数?

解:(1)两位数的高位时十位,十位可能出现的是12345种的任意一种,以十几为例会出现1113151719五种情况,因此就是5×5=25(种)

(2)当没有重复数字时,以十几为例就只有13151719四种情况,因此就是5×4=20(种)

(二)思维列车

上周我们针对如何有序地数出图形的个数进行了训练,要点是借助标数字的方法帮助我们完成从少到多的组合过程;另外我们也介绍了如何利用高斯求和的方法快速地解决问题。其中快速计算公式:点数×(点数-1)÷2,主要适用在规律明显的地方。在很多时候,我们更需要根据实际情况灵活运用方法。

1、《思维列车》第55页第1题:

  解:此题中的八个小朋友可以当作8个点,每2个人照一张合影就好比两点连成一条线段。所以:8×(71)÷2=28(张)

 

2、《思维列车》第55页第2题:

  解:此题中的10名围棋手可以当作10个点,每2个人都要比赛一盘就好比两点连成一条线段。所以:10×(101)÷2=45(盘)

 

3、《思维列车》第55页第3题:

第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

 左题解: (1)单个小正方形共9种:从1~9号;

2)四个小正方形组成的稍大正方形有4种:

1+2+6+52+3+4+56+5+8+75+4+9+8

         39个小正方形组成的最大正方形有1种。

        9+4+1=14(种)

右图解:处理看上去比较复杂的图形首先要用“分割”的角度把它分解成几个简单的图形,分别找出简单图形的特征再综合起来。此图可以当作是两个一样的正方形组成。

   左边的正方形有(1)单个△4种:1~4号;

2)两个△组成的大一点△有4种:1+22+33+44+1

4+4=8种;

同样的道理,右边的正方形也包含8个△;

还要注意的是,左右两个正方形还能组合出的△有2种:

2+3+5+64+3+5+8

所以:8×2218(种)

 

4、《思维列车》第55页第4题:第十五周数学学习通报 - liyuan54 - 白鹤小学四年级二班

  解:(1)三个小△组成的梯形有:1+2+34+5+65+6+76+7+81+2+51+5+43+6+71+5+62+3+73+7+810种;

2)五个小△组成的梯形有:4+5+6+7+81种;

3)八个小△组成的梯形有:1+2+3+4+5+6+7+81种;

所以:10+1+1=12

5、《思维列车》第56页第1题:

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解:每一行有196个正方形就意味着有196根火柴,一共有4行就有:

196×4=784(根)

  从图中可以发现,每列有3根火柴,196个正方形排列在一起一共有197列。

 197×3=591(根)

      784+591=1375(根)

6、《思维列车》第56页第2题:

解:从上往下数出每层的小正方体的个数:7+5+7+11=30(个)

 

7、《思维列车》第57页第3题:

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解:这个看似麻烦的图形其实可以分解成两个类似的内、外长方形,每个长方形都能数出9个长方形,所以9×218(种)

 

8、《思维列车》第59页第1题:

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解:先抓住一行来分析,包括*的长方形有:

1)单个长方形有1种:2号;

2)两个长方形组合的有2种:1+22+3号;

3)三个长方形组合的有2种:1+2+32+3+4号;

4)四个长方形组合的有1种:1+2+3+4号;

1+2+2+1=6

  再来研究还有可能包括*的长方形有第2行、第1+2组合行、第2+3组合行、第1+2+3组合行共4种情况。

6×4=24(种)

 

9、《思维列车》第59页第2题:

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解:题目所给条件列举了两种情况,不能很清楚地看出图中隐藏的规律,因此补充一个4×4的情况我们可以发现:(列表分析特别适用于观察特点、分析归纳规律的题型)

方格特点

2×2

3×3

4×4

……

 

10×10

穿过的格子数

3

5

7

……

 

 

观察格子数是357……是一个等差数列,上下列对比发现,3=2×215=2×317=2×41,所以2×101=19

 

三、课堂反馈

1、近段时间大家的作业上交情况比较好,希望大家再接再厉。

还要表扬段自鹏、杨可欣、匡逸、冯澳三位同学学习积极性高了,特别是段自鹏成课堂作业的速度比以前提高很多。

2、本周课堂上能积极举手发言的同学有:李咏慧、罗杰仁、张逸轩、李子轩、段自鹏、沙子豪、罗睿、曾静雯、张瑞杰、杨雅涵、谢湘非、周沛贤、刘哲轩、蒋沃林、肖泉懿、刘育麟、陈思翮、王姝懿、胡子昂、钟原、邓宇曦、祝基源、肖正隆、龙洛锌、肖静怡、谈笑、付贝妮、王天予等同学。

3、本周的“每日一题”完成优秀的有:肖天舜、张逸轩、祝基源、张瑞杰、张宇杰、曾静雯、王天予、王姝懿,未交的同学有:津津、晨知、杰仁、育麟、婧慧、匡、珂、潜龙、澳、西亚、宇曦、泉懿、

4、在周四中午的辅导中,祝基源张逸轩、曾静雯、何潜龙、文富蔷同学表现很棒,还有这些同学也表现不错:罗杰仁、王天予、杨子舟、刘育麟、陈思翮、李子轩、王姝懿、董智颖、沙子豪、付贝妮、 胡子昂、蒋沃林、张逸轩、罗睿、周沛贤、贾雨松、肖静怡、谈笑、龙洛锌、钟原、张瑞杰、汪秭怡。

 5、让老师高兴的是,慢慢地有越来越多的同学能自觉更正作业了,本周主动更正了《每课100分》的同学有:睿、原、妮、雯、泉、熊、钰、曦、汤、可、予、昂、富、逸轩、松、泳、媛、哲、翮、涵、湘、豪、楚。

6、也要提醒这些同学要做“会倾听”的人,老师讲过的每日一题,你们没有及时订正:晨知、子轩、婧惠、原、湘非、烽林、雅涵。

7、上周布置的更正练习册作业,这些同学应付式完成,请利用周末的时间继续更正好:曦、澳、潜、沃、政、匡、子轩、哲、杰、知、笑、汪、妍、姝、予、魏、泉、湘、熊、可、舟、津、烽、珂、逸轩、平、原、沛

8、《思维列车》的讲解我们一直在坚持着,有些孩子做的比较好,这其中离不开爸爸妈妈的关注,谢谢家长们的配合。因为老师比较忙,家长在评价本上反馈的问题,我不能一一找到孩子们解决,所以请同学们一有空就自己主动到老师办公室来请教老师,消灭问题。上周讲解任务没有完成的有:澳、魏、泉、珂、瑞、平五位同学,希望你们利用这个周末及时补上。

四、周末作业

1、在数学家庭作业本上完成除法练习并用乘法验算。请家长计时并批阅,如有错题要更正好。

    678÷35 =        4710÷22=         1566÷54=

   1925÷16=        724 ÷48=         2703÷26=

2、做《数学书》第90~92的第34681012题共6道大题:要求做在家庭作业本上。不要抄题,要认真审题写好竖式。

3、讲解《思维列车》第55~57页上共 10 题。

4、完成《口算题卡》第77~80页,家长批阅后计分,并请更正好错题。

5、提前抄好下一周的每日一题。

 

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